Si lancia una moneta regolare per 6 volte successivamente. Sia $X$ la variabile aleatoria che conta il numero di volte in cui è uscita "testa" nei sei lanci.
a. Individua la distribuzione di probabilità di $X$, precisandone i parametri.
b. Calcola la probabilità che siano uscite esattamente 3 «testa». $\quad\left[\right.$ a. Binomiale di parametri $n=6, p=\frac{1}{2} ;$ b. $\left.\frac{5}{16}\right]$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
11881
punti
Livello 2
Χ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
X="N° di successi nei 6 lanci" (successo= esce testa)
Problema prove ripetute:" Distribuzione di Bernoulli o binomiale"
p = 1/2 = probabilità di successo
q = 1/2 = probabilità di fallimento
p(Χ=K) = COMB(n, k)·p^k·q^(n - k)
k = N° di successi
n-k= N° di fallimenti
n = 6 =N° delle prove
In tal caso si ha:
P(X=K)=COMB(6, k)·(1/2)^6
X = 0: P = COMB(6, 0)·(1/2)^6=1/64
X = 1: P = COMB(6, 1)·(1/2)^6 = 3/32
X = 2 : P =COMB(6, 2)·(1/2)^6 = 15/64
X = 3 : P =COMB(6, 3)·(1/2)^6 = 5/16
X = 4 : P = COMB(6, 4)·(1/2)^6 = 15/64
X=5 : P = COMB(6, 5)·(1/2)^6 = 3/32
X = 6 : P=COMB(6, 6)·(1/2)^6 = 1/64
In grassetto la probabilità richiesta
115467
punti
Genius III
