Sia $X$ una variabile aleatoria binomiale, di parametri $n=18$ e $p>\frac{1}{2}$. Sapendo che la varianza di $X$ è 4 , determina il valore di $p$ e la media di $X$.
$$
\left[p=\frac{2}{3}, E(X)=12\right]
$$
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
11881
punti
Livello 2
n = 18 e p > 1/2
var X = n p q = 4
p q = 4/18 = 2/9
p(1 - p) = 2/9 con 1/2 < p < 1
9 p - 9p^2 = 2
9 p^2 - 9 p + 2 = 0
p = (9 +- rad(81 - 72))/18 = 12/18 = 2/3
avendo considerato solo la radice maggiore
perché l'altra non raggiunge 1/2
E[X] = n p = 18*2/3 = 12
58339
punti
Livello 7
