Sia $X$ una variabile aleatoria normale, di parametri $\mu=10, \sigma^2=9$. Calcola la probabilità che risulti:
a. $X>2$
b. $X<2$
c. $9<X<12$
Fornisci i risultati arrotondati a meno di un millesimo.
[a. 0,996; b. 0,004; c. 0,378]
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
∫(1/√(2·pi·σ^2)·e^(- (x - μ)^2/(2·σ^2))) dx
con σ > 0
μ = 10
σ^2 = 9---> σ = 3
∫(1/√(2·pi·3^2)·e^(- (x - 10)^2/(2·3^2))) dx=
=ERF(√2·(x - 10)/6)/2
P(X>2)
LIM(ERF(√2·(x - 10)/6)/2) = 1/2
x---> +∞
ERF(√2·(2 - 10)/6)/2 = - ERF(4·√2/3)/2
P(X>2)=1/2 - (- ERF(4·√2/3)/2) = 0.996 arrotondato al millesimo
P(X<2)=1 - 0.996 = 0.004
ERF(√2·(12 - 10)/6)/2 = ERF(√2/3)/2
ERF(√2·(9 - 10)/6)/2 = - ERF(√2/6)/2
ERF(√2/6)/2 + ERF(√2/3)/2 = 0.378 arrotondato al millesimo
115499
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Genius III
