Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
f(x) = 1/√(2·pi·σ^2)·e^(- (x - μ)^2/(2·σ^2))
μ = 6
σ^2 = 4
f(x) = 1/√(2·pi·4)·e^(- (x - 6)^2/(2·4))
f(x) = √2·e^(- x^2/8 + 3·x/2 - 9/2)/(4·√pi)
Si tratta quindi di calcolare 3 integrali definiti:
∫(√2·e^(- x^2/8 + 3·x/2 - 9/2)/(4·√pi)) dx= ERF(√2·(x - 6)/4)/2
Il primo:
LIM(ERF(√2·(x - 6)/4)/2) = 1/2
x---> +∞
ERF(√2·(3 - 6)/4)/2 = - ERF(3·√2/4)/2
1/2 - (- ERF(3·√2/4)/2) = 0.9331927987
P(X>3)=0.933
-----------------------------
ERF(√2·(1 - 6)/4)/2 = - ERF(5·√2/4)/2
LIM(ERF(√2·(x - 6)/4)/2) = - 1/2
x---> -∞
- ERF(5·√2/4)/2 - (- 1/2) = 1/2 - ERF(5·√2/4)/2=0.006209665322
P(X<1)=0.006
------------------------------
ERF(√2·(8 - 6)/4)/2= ERF(√2/2)/2
ERF(√2·(2 - 6)/4)/2= - ERF(√2)/2
ERF(√2/2)/2 - - ERF(√2)/2 = 0.8185946141
P(2<X<8)=0.819
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Genius III