Sia $X$ una variabile aleatoria di Poisson di parametro $\lambda$. Determina per quale valore di $\lambda$ è massima la probabilità che risulti $X=3$.
[3]
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Sia $X$ una variabile aleatoria di Poisson di parametro $\lambda$. Determina per quale valore di $\lambda$ è massima la probabilità che risulti $X=3$.
[3]
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Pr [X = 3] = e^(-L) * L^3/3!
Cerchiamo il massimo di L^3 e^(-L) in ]0, +oo[
i limiti agli estremi sono palesemente pari a 0.
3L^2 e^(-L) - L^3 e^(-L) >= 0
L^2 e^(-L) (3 - L) >= 0
L <= 3 é l'intervallo di crescenza
si ha un massimo (assoluto) per L = 3
e Pr[X = 3]_max = 3^3/6 e^(-3) = 9/(2 e^3)
58350
punti
Livello 7