Sia $X$ una variabile aleatoria di Poisson di parametro $\lambda$. Determina per quale valore di $\lambda$ è massima la probabilità che risulti $X=2$.
[2]
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Sia $X$ una variabile aleatoria di Poisson di parametro $\lambda$. Determina per quale valore di $\lambda$ è massima la probabilità che risulti $X=2$.
[2]
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
Pr [X = 2] = e^(-L) * L^2/2!
Cerchiamo il massimo di L^2 e^(-L) in ]0, +oo[
i limiti agli estremi sono palesemente pari a 0.
2L e^(-L) - L^2 e^(-L) >= 0
L e^(-L) (2 - L) >= 0
L <= 2 é l'intervallo di crescenza
si ha un massimo (assoluto) per L = 2
e Pr[X = 2]_max = 4/2 e^(-2) = 2/e^2
Si dice anche che 2 é la miglior stima di L se é stato osservato 2
58349
punti
Livello 7