Sia $\lambda \in N$ e $X$ una variabile aleatoria di Poisson di parametro $\lambda$; dimostra che la probabilità che risulti $X=\lambda$ è uguale alla probabilità che risulti $X=\lambda-1$.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Questo é semplice, chiamo L il parametro e utilizzo la definizione.
Poiché
Pr [X = k] = e^(-L)*L^k/k!
con L in N risulterà in particolare
Pr [X = L - 1] = e^(-L) * L^(L-1)/(L-1)!
Pr [X = L] = e^(-L) * L^L/L!
e si comprende subito che sono uguali
perché L^(L-1)*L/((L-1)!*L) = L^L/L!
cioé moltiplicando la prima per L/L si ottiene la seconda
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Livello 7
