Determina il punto P, sull'asse y, in corrispondenza del quale è minima la somma dei quadrati delle distanze di Pda A( - 4,0) e B(2,1).
Determina il punto P, sull'asse y, in corrispondenza del quale è minima la somma dei quadrati delle distanze di Pda A( - 4,0) e B(2,1).
230
punti
Livello 1
chiamato $P=(0,y_P)$, le due distanze al quadrato sono
$PA^2=16+y_P^2$
$PB^2=4+(y_P-1)^2$
la somma dei quadrati fornisce la seguente espressione:
$2y_P^2-2y_P+21$
questa è un espressione di scondo grado in $y_P$, graficamente rappresentabile come una parabola, e che ha minimo in
$y_P=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{4}=1/2$
fine
16192
punti
Livello 9