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[Risolto] Disequazionr

  

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X^3*(x^2-16)*(2x-4)<0

potete dirmi il risultato finale

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Anzitutto è opportuno fattorizzare completamente ed eliminare tutto ciò che non influisce sul segno.
* (x^2 - 16)*(2*x - 4)*x^3 < 0 ≡
≡ (x + 4)*(x - 4)*2*(x - 2)*x*x^2 < 0 ≡
≡ p(x) = (x + 4)*x*(x - 2)*(x - 4) < 0
---------------
Considerare che il polinomio p(x) è definito ovunque e che i suoi zeri partizionano l'asse reale x in intervalli aperti di segno costante
* (- ∞, - 4)
* (- 4, 0)
* (0, 2)
* (2, 4)
* (4, + ∞)
---------------
Considerare che gli zeri sono tutt'e quattro semplici (cioè di molteplicità dispari) e che pertanto gl'intervalli di segno costante si presentano con segni discordi fra intervalli adiacenti; quindi una sola valutazione su un'ascissa non di zero è sufficiente a determinare tutti i segni.
≡ p(1) = 15 > 0
---------------
* (- ∞, - 4): +
* (- 4, 0): -
* (0, 2): +
* (2, 4): -
* (4, + ∞): +
------------------------------
CONCLUSIONE
* (x^2 - 16)*(2*x - 4)*x^3 < 0 ≡
≡ (- 4 < x < 0) oppure (2 < x < 4)



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SOS Matematica

4.6
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