Risolvi il numero 623 usando le proprietà dei logaritmi.
Risolvi il numero 623 usando le proprietà dei logaritmi.
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Livello 1
$ 40 -9 \cdot 2^x \gt 20+2^{2-x} $
$ 20 -9 \cdot 2^x \gt 2^{2-x} $
$ 20 -9 \cdot 2^x \gt 4 \frac{1}{2^x} $
$ 20\cdot 2^x -9 \cdot 2^{2x} \gt 4$
$ 9\cdot 2^{2x} -20\cdot 2^x + 4 \lt 0 $
Poniamo $t = 2^x$
$ 9t^2-20t+4 \lt 0 $
$(t-\frac{2}{9})(t-2) \lt 0$
$ \frac{2}{9} \lt t \lt 2$
$ \frac{2}{9} \lt 2^x \lt 2$
Sono due disequazioni. Risolviamole separatamente
i) $ 2^x \lt 2^1 \; \implies \; x \lt 1 $
ii) $ \frac{2}{9} \lt 2^x $ Applichiamo ambo i membri il logaritmo in base 2
$ log_2 (\frac{2}{9}) \lt log_2(2^x) $
$ log_2 (\frac{2}{9}) \lt x $ Ho applicato l'identità logaritmica $log_a (a^x)= x$
Cambio di base
$ \frac{ln (\frac{2}{9})}{ln(2)} \lt x $
$ \frac{ln(2)-ln(9)}{ln(2)} \lt x $
Conclusione.
$ \frac{ln(2)-ln(9)}{ln(2)} \lt x \lt 1 $
21742
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Livello 6
@cmc grazie per il suo aiuto
👍