Disequazioni irrazionali

rad(2 - x) > x 

equivale a due sistemi 

{ 2 - x >= 0 

{ x >= 0 

{ 2 - x > x^2 

e 

{ 2 - x >= 0

{ x < 0 

Il primo 

{ x <= 2

{ x >= 0

{ x^2 + x - 2 < 0    =>   - 2 < x < 1 

Il secondo 

x <= 2 & x < 0 =>   x < 0 

Ne risulta quindi    0 <= x < 1    V   x < 0

Dunque x < 1 

Confermato da Symbolab

@Aurora_Lecchi

Nel secondo sistema ti sei dimenticata di mettere la condizione di esistenza della radice quadrata, come hai fatto giustamente per il primo. Quindi (2-x)>=0 anche nel secondo sistema.

Il primo sistema ti dice che se il secondo membro è negativo, la disequazione risulta sempre verificata. Infatti la radice quadrata nel suo insieme di definizione in R risulta essere maggiore o uguale a zero. Quindi S={x<0}

Nel secondo sistema, poste le condizioni di esistenza della radice e segno positivo del secondo membro, possiamo elevare a quadrato, sicuri del fatto che la disequazione rimane valida.

{x<=2

{x >=0

{x² + x - 2 <=0

L'intersezione delle tre condizioni fornisce:

S={ 0 <= x <1 }

L'unione delle soluzioni dei due sistemi fornisce la soluzione della disequazione. 

S={ x<1 }