[Risolto] Disequazioni in valore assoluto

A) I diversi casi nelle dis/equazioni con i moduli abs(f(x)) o |f(x)| sono essenzialmente tre.
Il trattamento vale in generale per ogni forma di funzione f(x).
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A1) Si deve avere presente che eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
A1a) |a| <= b ≡ (- b <= a <= b) ≡ (- b <= a) & (a <= b) [intersezione]
A1b) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) || (a = + b) [unione]
A1c) |a| >= b ≡ (a <= - b) || (b <= a) [unione]
e analoghe per le diseguaglianze strette.
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A2) Le dis/equazioni con più valori assoluti si trattano ripetendo il trattamento di un valore assoluto per volta con la sequenza {isolare, sdoppiare}. Occorre riscrivere tutte le espressioni prima isolando un |modulo| in ciascuna, poi eliminandolo, e infine, prima di riciclare, cercando di sostituire tutte quelle ormai prive di |moduli| con la loro implicazione più stretta.
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B) NEL CASO IN ESAME (A2: A1a stretto, più due A1c stretto)
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* |2*x + 3| - |3*x - 2| < 4 ≡
≡ |2*x + 3| < 4 + |3*x - 2| ≡
≡ (- (4 + |3*x - 2|) < 2*x + 3) & (2*x + 3 < 4 + |3*x - 2|) ≡
≡ (|3*x - 2| > - (2*x + 7)) & (|3*x - 2| > 2*x - 1) ≡
≡ ((3*x - 2 < 2*x + 7) || (- (2*x + 7) < 3*x - 2)) & ((3*x - 2 < - (2*x - 1)) || (2*x - 1 < 3*x - 2)) ≡
≡ ((x < 9) || (x > - 1)) & ((x < 3/5) || (x > 1)) ≡
≡ ((x < 9) || (x > - 1)) & (x < 3/5) || ((x < 9) || (x > - 1)) & (x > 1) ≡
≡ (x < 9) & (x < 3/5) || (x > - 1) & (x < 3/5) || (x < 9) & (x > 1) || (x > - 1) & (x > 1) ≡
≡ (x < 3/5) || (- 1 < x < 3/5) || (1 < x < 9) || (x > 1) ≡
≡ (x < 3/5) oppure (x > 1)
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CONTROPROVA nel paragrafo "Results" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28%7C2*x%2B3%7C-%7C3*x-2%7C%3C4%29for+x+real