Disequazioni II' grado n. 60 e 64

@Beppe 

Ciao Beppe 

Ti allego la mia soluzione. 

Il trattamento delle dis/equazioni polinomiali deve avvenire, a mio parere, in due fasi distinte: anzitutto ridurre l'espressione data a forma normale canonica monica col secondo membro zero e a primo membro il coefficiente direttore uno; poi su tale forma normale condurre il calcolo degli zeri e l'attribuzione del segno agl'intervalli fra di essi.
Qui i polinomi sono di grado due, perciò la seconda fase è standardizzata; l'attenzione e le cautele di calcolo sono tutte per la fase di riduzione alla forma
* T(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) ◦ 0
dove "◦" sta per l'opportuno operatore relazionale.
La procedura è: sottrarre membro a membro il secondo membro; sviluppare, commutare, ridurre; dividere membro a membro per il coefficiente direttore con eventuale inversione di disuguaglianza.
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60) (2*x + 1)^2/5 - (x + 8)/10 < 2*x^2/5 + (3*x - 7)/10 ≡
≡ (2*x + 1)^2/5 - (x + 8)/10 - (2*x^2/5 + (3*x - 7)/10) < 0 ≡
≡ (4*x^2 + 4*x + 1)/10 < 0 ≡
≡ x^2 + x + 1/4 < 0 ≡
≡ (x + 1/2)^2 < 0 ≡
≡ impossibile
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64) (5/3)*(2*x + 3)*(x - 1) + (5/2)*(x + 1) < (5/4)*(x - 1)^2 + 5 ≡
≡ (5/3)*(2*x + 3)*(x - 1) + (5/2)*(x + 1) - ((5/4)*(x - 1)^2 + 5) < 0 ≡
≡ (5/12)*(5*x^2 + 16*x - 21) < 0 ≡
≡ x^2 + (16/5)*x - 21/5 < 0 ≡
≡ (x + 21/5)*(x - 1) < 0 ≡
≡ - 21/5 < x < 1