Non riesco a risolvere questa disequazione
$3tan^{2}(x)-1\geq 0$
Non riesco a risolvere questa disequazione
$3tan^{2}(x)-1\geq 0$
25
punti
Livello 0
@flavia-coletta
3 tg^2x - 1 >= 0
3 tg^2x >= 1
dividi per tre entrambi i lati
tg^2x >= 1/3
tgx >= -radice quadrata di 3/3 V tgx >= radicequadrata di 3/3
(-pigreco/2, - pigreco/6) V (pigreco/6, pigreco/2)
*spero si capisca*
Per risolvere $ 3\tan^2(x) -1 \geq 0 $ portiamo il termine noto a destra della disequazione:
$ 3\tan^2(x)\geq 1 $
dividiamo per $ 3 $:
$ \tan^2(x)\geq \frac{1}{3} $
Dobbiamo risolvere una disequazione di secondo grado. Si può fare direttamente, ma per semplicità di comprensione del metodo facciamo la sostituzione $ t =\tan(x) $:
$ t^2 \geq \frac{1}{3} $
che ha soluzione
$ t \leq -\frac{\sqrt{3}}{3} $ e $ t \geq\frac{\sqrt{3}}{3} $
Risostituendo con la tangente:
$ \tan(x) \leq -\frac{\sqrt{3}}{3} $ e $ \tan(x) \geq\frac{\sqrt{3}}{3} $
Questo porta a risolvere due disequazioni goniometriche di primo grado:
$ \tan(x) \leq -\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x \in (-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{6}] $
e
$ \tan(x) \geq\frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x \in [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}) $
La soluzione quindi è $ (-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{6}] \cup [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})$
5521
punti
Livello 5