[Risolto] Disequazioni goniometriche

Risolvi i due sistemi:

{COS(x) + SIN(x) < 0

{0 < x < pi

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{COS(x) - SIN(x) < 0

{pi < x < 2·pi

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1° sistema_

COS(x) + SIN(x) = Α·SIN(x + φ) =  Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x))

{Α·SIN(φ) = 1

{Α·COS(φ) = 1

TAN(φ) = 1----> φ = pi/4

{Α·SIN(pi/4) = 1

{Α·COS(pi/4) = 1

in ogni caso si ottiene:Α = √2

√2·SIN(x + pi/4) < 0----> pi < x + pi/4 < 2·pi

Quindi:

{3·pi/4 < x < 7·pi/4

{0 < x < pi

risolvo: 3·pi/4 < x < pi

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2° sistema:

procedendo analogamente si ottiene:

φ = - pi/4 ed Α = - √2

{- √2·SIN(x - pi/4) < 0

{pi < x < 2·pi

pi < x < 5·pi/4

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unisci soluzioni:

[pi < x < 5·pi/4] ∨ [3·pi/4 < x < pi]=

=[x ≠ pi ∧ 3·pi/4 < x < 5·pi/4]