Disequazioni fratte

@angela12

Posto x≠ 2/3

Possiamo riscrivere la frazione come:

Il numeratore è il quadrato di un binomio:

N(x) = (x+2)²

ed è quindi sempre >=0.

Anche il denominatore è il quadrato di un binomio:

D(x) = - (3x - 2)²

ed è sempre negativo. 

Quindi l'intera frazione risulta essere sempre negativa o nulla per x= - 2

La soluzione della disequazione è quindi: S = { - 2 } 

@angela12 Scomponendo

(x + 2)^2/[- (3x - 2)^2 ]>= 0

(x + 2)^2/(3x - 2)^2 <= 0

Come fa un rapporto di numeri non negativi a essere negativo ?

L'unica possibilità é che sia uguale a 0 =>  x = -2

La disequazione si risolve sdoppiando la diseguaglianza lasca e distribuendo la condizione d'esistenza
356) (x^2 + 4*x + 4)/(12*x - 4 - 9*x^2) >= 0 ≡
≡ - (1/9)*(x + 2)^2/(x - 2/3)^2 >= 0 ≡
≡ (x != 2/3) & ((- (1/9)*(x + 2)^2/(x - 2/3)^2 = 0) oppure (- (1/9)*(x + 2)^2/(x - 2/3)^2 > 0)) ≡
≡ (x != 2/3) & ((x = - 2) oppure (insieme vuoto)) ≡
≡ (x != 2/3) & (x = - 2) oppure (x != 2/3) & (insieme vuoto) ≡
≡ (x = - 2) oppure (insieme vuoto) ≡
≡ x = - 2
che è proprio il risultato atteso.