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[Risolto] Disequazioni esponenziali

  

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Salve a tutti,

qualcuno saprebbe dirmi come risolvere la seguente disequazione esponenziale:

(1+2^(-x))/(1+2^x)>=1/2

Ho fatto il mcm ma poi non riesco ad andare avanti.

Grazie

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1 Risposta
1

Caro "futuro.collega.forse", temo proprio che non lo potrai diventare se continui a scrivere cose così.
Il "ma" non preceduto da un'interpunzione è sì un ORRORE, ma di ingegneri sgrammaticati ce ne sono parecchi (specialmente settantenni: in prima elementare furono vittime del "metodo globale".) e non per colpa loro; però "Ho fatto il mcm" è un'autentica bestemmia contro ogni pensiero ingegneristico.
Non si deve FARE nulla se non si sono progettate prima TUTTE le cose da fare.
------------------------------
La disequazione
* (1 + 2^(- x))/(1 + 2^x) >= 1/2
ti chiede di determinare le condizioni per cui il rapporto di due espressioni positive è non minore di una costante positiva.
La prima cosa che dovrebbe venirti in mente di fare non è "il mcm" (di che?), ma di moltiplicare in croce e poi di sottrarre membro a membro il secondo membro
* (1 + 2^(- x))/(1 + 2^x) >= 1/2 ≡
≡ 2*(1 + 2^(- x)) >= 1*(1 + 2^x) ≡
≡ 2*(1 + 2^(- x)) - 1*(1 + 2^x) >= 0
di modo che, dopo qualche ovvia manipolazione, si possa riconoscere (e risolvere) una disequazione di secondo grado in "u = 2^x".
* 2*(1 + 2^(- x)) - 1*(1 + 2^x) >= 0 ≡
≡ 1 + 2/2^x - 2^x >= 0 ≡
≡ 2^x + 2 - (2^x)^2 >= 0 ≡
≡ - (2^x)^2 + 2^x + 2 >= 0 ≡
≡ u^2 - u - 2 <= 0 ≡
≡ - 1 <= u <= 2 ≡
≡ - 1 <= 2^x <= 2 ≡
≡ log(2, - 1) <= log(2, 2^x) <= log(2, 2) ≡
≡ (non reale, v. "formula del diavolo") <= x <= 1 ≡
≡ x <= 1

 






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