Disequazioni con moduli

@tinob

 

@tinob

Ciao di nuovo. Liberi il modulo e quindi consideri due possibilità:

ABS(x - 1) = x - 1  se  x ≥ 1

ABS(x - 1) = 1 - x  se  x < 1

Quindi ti riporti al risolvere due sistemi di cui poi, tu dovrai unire le soluzioni ottenute da essi:

{(x - 1)/(x + 1) - 2 ≤ (x - 3)/(x + 1)

{x ≥ 1

----------------------------------------------

{(1 - x)/(x + 1) - 2 ≤ (x - 3)/(x + 1)

{x < 1

-----------------------------------------------

1° sistema:

{(x - 1)/(x + 1) - 2 - (x - 3)/(x + 1) ≤ 0

{x ≥ 1

-----------

{- 2·x/(x + 1) ≤ 0

{x ≥ 1

-------------

{x < -1 ∨ x ≥ 0

{x ≥ 1

soluzione: [x ≥ 1]

-----------------------------------------------

2° sistema: procedendo analogamente si ottiene:

{x < -1 ∨ x ≥ 1/2

{x < 1

soluzione:  [x < -1, 1/2 ≤ x < 1]

Uniamo le soluzioni ottenute:

(x ≥ 1 ∨ x < -1 ∨ 1/2 ≤ x < 1) = (x < -1 ∨ x ≥ 1/2)

soluzione della disequazione in modulo