[Risolto] Disequazioni con moduli

Prima di tutti, devi sapere il intervallo di definizione di x. 

A priori, si può dire che x =/ 0, allora possiamo mettere : 3/2 - 1/x = (3x-2)/x e dopo la Disequazione diventa con il x=/ 0 : 2|1-x| > 3x-2.

Adesso non si può fare nulla senza trattare il problema di moduli. 

Quando 2(1-x) > 3x-2? E risolvere per questo intervallo.

Quando 2(x-1)> 3x-2? E risolvere per questo intervallo.

L'intervallo giusto e finale sarà l'unione di due intervalli trovati 👆👆. 

Per x = 0: indefinito; per x != 0: vedi oltre.
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* |1 - x|/x > 3/2 - 1/x ≡
≡ (x < 0) & (|x - 1| < 3*x/2 - 1) oppure (x > 0) & (|x - 1| > 3*x/2 - 1)
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* |x - 1| < 3*x/2 - 1 ≡ (1 - 3*x/2 < x - 1 < 3*x/2 - 1) ≡
≡ (1 - 3*x/2 < x - 1) & (x - 1 < 3*x/2 - 1) ≡
≡ (x > 4/5) & (x > 0) ≡
≡ (x > 4/5)
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* |x - 1| > 3*x/2 - 1 ≡ (x - 1 < 1 - 3*x/2) oppure (3*x/2 - 1 < x - 1) ≡
≡ (x < 4/5) oppure (x < 0) ≡
≡ (x < 4/5)
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* |1 - x|/x > 3/2 - 1/x ≡
≡ (x < 0) & (|x - 1| < 3*x/2 - 1) oppure (x > 0) & (|x - 1| > 3*x/2 - 1) ≡
≡ (x < 0) & (x > 4/5) oppure (x > 0) & (x < 4/5) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (0 < x < 4/5) ≡
≡ 0 < x < 4/5
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CONCLUSIONE
* |1 - x|/x > 3/2 - 1/x ≡
≡ 0 < x < 4/5
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CONTROPROVA nel paragrafo "Result" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28%7C1-x%7C%2Fx%3E3%2F2-1%2Fx%29for+x+real