[Risolto] Disequazioni

Vediamo un po' che cosa mi sembra d'aver capito.
1) Nei dieci minuti dalle otto e venti alle otto e mezzo di venerdì 15 gennaio 2021 tu spari quattro NON domande sulle disequazioni, composte dal titolo "Disequazioni" e dalla foto di un foglio a quadrettini con su scribacchiata una disequazione molto semplice SENZA NEMMENO UNA PAROLA per spiegarci quale dubbio ti assalga né sulle due di forma "frazione diseguaglianza costante" né sulle due di forma "polinomio diseguaglianza polinomio". Noi (malignazzi, questi adulti!) pensiamo che ti serva l'esercizio svolto durante una lezione DAD e, correttamente, nessuno ti risponde.
2) A pensarci bene però io noto che l'assoluta assenza non solo di un tentativo di soluzione, ma addirittura di un qualsiasi tentativo di scusarti per la completa inettitudine indica che hai necessità di quel ripasso che avresti dovuto fare ieri sui libri molto più che degli esercizi svolti.
3) Dopo cinque ore, cessato il pericolo di compiere un reato aiutando te a compiere il tuo, ti rispondo cercando di spiegarti come devi fare per le prossime disequazioni e come esempio (ebbene, sì) uso proprio quelle che hai fotografato.
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Passi preliminari, per le sole espressioni che comprendono anche una sola frazione con anche una sola variabile a denominatore.
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A1) Annotare tutti i valori che rendono zero un denominatore e considerare che le condizioni di esclusione di quei valori devono essere in congiunzione con ogni relazione che si scriverà nella risoluzione.
A1a) ((3*x - 1)/(2 - 4*x) <= 0) & (x != 1/2)
A1b) ((1 - 3*x)/(4*x + 3) > 0) & (x != - 3/4)
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A2) Una volta ridotta alla forma di unica frazione in relazione con zero
* (N(x)/D(x) REL 0) & (D(x) != 0)
si nota che il segno del rapporto è lo stesso segno del prodotto e si scrive la forma equivalente
* (N(x)*D(x) REL 0) & (D(x) != 0)
dove il primo membro non è più una frazione.
A2a) ((3*x - 1)*(2 - 4*x) <= 0) & (x != 1/2)
A2b) ((1 - 3*x)*(4*x + 3) > 0) & (x != - 3/4)
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B) Da qui in poi si trattano solo disequazioni polinomiali, per risolvere le quali le si deve ridurre alla forma equivalente di unico polinomio in relazione con zero
* p(x) REL 0
dove p(x) non dev'essere in forma normale canonica, ma fattorizzato in soli fattori monici di primo o secondo grado, eventualmente molteplici:
* (x - r) o anche (x - r)^n
* (x^2 - s*x + p) o anche (x^2 - s*x + p)^n
Per ottenere questa forma bastano pochi passaggi: sottrarre membro a membro il secondo membro; sviluppare, commutare, ridurre; dividere membro a membro per il coefficiente direttore "a" [NB: se a < 0 si deve invertire la diseguaglianza]; fattorizzare.
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B1) 4*(3*x - 2) - 3*x < 3*(1 + 3*x) - 7 ≡
≡ 4*(3*x - 2) - 3*x - (3*(1 + 3*x) - 7) < 0 ≡
≡ - 4 < 0 ≡
≡ VERO
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B2) (x - 6)*(x + 2) - 4 <= (x + 1)*(x - 8) ≡
≡ (x - 6)*(x + 2) - 4 - (x + 1)*(x - 8) <= 0 ≡
≡ 3*x - 8 <= 0 ≡
≡ x - 8/3 <= 0
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B3) ((3*x - 1)*(2 - 4*x) <= 0) & (x != 1/2) ≡
≡ (3*(x - 1/3)*(- 4)*(x - 1/2) <= 0) & (x != 1/2) ≡
≡ ((- 12)*(x - 1/3)*(x - 1/2) <= 0) & (x != 1/2) ≡
≡ ((x - 1/3)*(x - 1/2) >= 0) & (x != 1/2)
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B4) ((1 - 3*x)*(4*x + 3) > 0) & (x != - 3/4) ≡
≡ ((- 3)*(x - 1/3)*4*(x + 3/4) > 0) & (x != - 3/4) ≡
≡ ((- 12)*(x - 1/3)*(x + 3/4) > 0) & (x != - 3/4) ≡
≡ ((x - 1/3)*(x + 3/4) < 0) & (x != - 3/4)
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C) Da qui in poi direi che puoi cavàrtela da te, magari col libro sott'occhio.