Buona sera,
mi sono imbattuto nel seguente esercizio, forse banale, ma dal quale non ne vengo a capo. La disequazione parametrica è la seguente:
$x/a-(2x)/(3a)>0$
Io la risolverei nel modo seguente:
$x/(3a)>0$ $ ->$ $x>3a$
per $a=0$ la disequazione è priva di significato;
per $a>0 -> x>3a$;
per $a<0 -> x<3a$.
il libro da come risultato:
per $a>0 -> x>1/2$;
per $a<0 -> x<1/2$.
Se sbaglio, dov'è l'errore?
Grazie.
5
punti
Livello 0
@gualtieromalghesi sei siguco che il testo della disequazione sia esatto?
Il testo è quello che ho scritto. Per me il libro ha sbagliato.
@gualtieromalghesi si in effetti il libro sbaglia, ma sbagli anche tu.
x/3a>0 → x>0
@gualtieromalghesi concordo, ha sbagliato il libro! Ma concordo anche con Antonio, la disequazione non si risolve così!
Ciao,
$ \frac{x}{a}-\frac{2x}{3a}>0$
calcoliamo il denominatore comune
$ \frac{3x-2x}{3a}>0$
$ \frac{x}{3a}>0$
Distinguiamo i tre casi:
Ricapitolando
$ \begin{cases} se & a>0 : & x>0\\se & a<0 : & x<0\\ se& a=0 & perde\: di\: significato\end{cases}$
Saluti ?
3119
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Livello 3
Come dicevamo, la disequazione non si risolve in quel modo!
Infatti:
$ \frac{x}{3a} > 0 $
si risolve moltiplicando da entrambi i lati per il fattore $3a$.
Se $3a > 0 $, quindi $a > 0$, il segno della disequazione non cambia e si ha, comunque, $x > 0$
Se invece $3a < 0$, quindi $a < 0$, il segno della disequazione cambia perché stiamo moltiplicando per un numero negativo, da cui $x < 0 $
Ovviamente dobbiamo avere sempre $ a \neq 0$, ma lo avevi incluso anche tu nel tuo studio quindi non l'ho specificato.
5515
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Livello 5
@pazzouomograzie mille. Gentilissimi
