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[Risolto] Disequazione logaritmica n. 685

  

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Buon pomeriggio e buona festa a tutti; invio il testo della disequazione logaritmica n. 685 chiedendo gentilmente il vostro aiuto per la sua soluzione, possibilmente passaggio per passaggio. La soluzione è 0 minore di x minore o uguale 1/2. Ringrazio anticipatamente coloro che vorranno rispondermi.

20221101 151546

 

Autore

@beppe

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  Io la svolgerei così ma non sono sicuro sia corretta … ho dei dubbi riguardo il modulo

1 Risposta



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@beppe

Insieme di definizione in R:

{x>0

{x≠4/3 (denominatore ≠ 0)

 

Applicando la proprietà dei logaritmi del cambio di base a denominatore si capisce che:

D(x) = [log (4, 3x) - 1]²

 

Essendo il quadrato di un binomio risulta sempre essere positivo salvo il valore x= 4/3 che lo annulla.

L'intera frazione risulta quindi essere negativa se è negativo il numeratore. Il radicando della radice cubica deve essere quindi negativo o nullo affinché la disequazione risulti verificata.

 

log[5, 4^(2x) + 1] <= log(5,5)

4^(2x) <= 4

x <= 1/2

 

Intersecando tale soluzione con l'insieme di definizione in R, risulta:

S= { 0 < x <= 1/2} 



Risposta




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