Buon pomeriggio e buona festa a tutti; invio il testo della disequazione logaritmica n. 685 chiedendo gentilmente il vostro aiuto per la sua soluzione, possibilmente passaggio per passaggio. La soluzione è 0 minore di x minore o uguale 1/2. Ringrazio anticipatamente coloro che vorranno rispondermi.
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Livello 1
Insieme di definizione in R:
{x>0
{x≠4/3 (denominatore ≠ 0)
Applicando la proprietà dei logaritmi del cambio di base a denominatore si capisce che:
D(x) = [log (4, 3x) - 1]²
Essendo il quadrato di un binomio risulta sempre essere positivo salvo il valore x= 4/3 che lo annulla.
L'intera frazione risulta quindi essere negativa se è negativo il numeratore. Il radicando della radice cubica deve essere quindi negativo o nullo affinché la disequazione risulti verificata.
log[5, 4^(2x) + 1] <= log(5,5)
4^(2x) <= 4
x <= 1/2
Intersecando tale soluzione con l'insieme di definizione in R, risulta:
S= { 0 < x <= 1/2}
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Genius II
