[Risolto] Disequazione logaritmica

COME NARRAZIONE DELLA DIFFICOLTA' INCONTRATA "purtroppo non mi viene" NON PARE LA MAMMA DELLA CHIAREZZA.
Con la notazione e le identità
* log(base, argomento)
* log(b^2, a) = log(b, a)/2
* log(b, a^2) = 2*log(b, a)
* log(b^2, a^2) = log(b, a)
riscrivo la disequazione in forma più leggibile e la semplifico un po'
* log^2(4, 3*x) - log(4, 9*x^2) + 1 <= 0 ≡
≡ log^2(2^2, 3*x) - log(2^2, (3*x)^2) + 1 <= 0 ≡
≡ log^2(2, 3*x)/2 - log(2, 3*x) + 1 <= 0 ≡
≡ log^2(2, 3*x) - 2*log(2, 3*x) + 2 <= 0
fino a riconoscere un trinomio quadratico monico (negativo fra gli zeri) nella variabile ausiliaria
* u = log(2, 3*x)
cioè
* 1 <= u^2 - 2*u + 2 <= 0 ≡ insieme vuoto
perché se il trinomio non ha zeri reali non può avere valori negativi.

@pipos

sei un nuovo membro, quindi benvenuto. Adesso le regolette: la regola scritta è un solo esercizio per post. Le regole non scritte sono: usare sempre un "grazie" e un "per favore", inserire titoli significativi evitando "aiuto", "help", "urgente", postare foto diritte (è veramente noioso doverle salvare, aprirle con un altro tool e ruotarle solo per leggere il testo) e, cosa più importante, postare un tuo tentativo di soluzione, così capiamo meglio quali sono i tuoi problemi. Sosmatematica è pensato non per "risolvere gli esercizi" ma per "aiutare a farti risolvere gli esercizi". Ovviamente questo presuppone che prima di metterti di fronte ad un esercizio tu abbia studiato la teoria. Altra informazione importante è che tutti coloro che come me "aiutano" lo fanno per passione, nel tempo libero e gratis!

Nel caso specifico, hai studiato la teoria? che problemi hai su questo esercizio?

per questa volta provo a iniziartelo, vediamo se riesci a continuare:

$(log_4(3x))^2-log_4(9x^2)+1 \leq 0$

$(log_4(3x))^2-(log_4(3x)^2)+1 \leq 0$ (il prossimo è il passaggio chiave in cui utilizzo una delle proprietà dei logaritmi)

$(log_4(3x))^2-2*log_4(3x)+1 \leq 0$

adesso si sostituisce $t=log_4(3x)$ e si ottiene:

$t^2-2t+1 \leq 0$

adesso continua tu