[Risolto] Disequazione lineare con metodo dell'angolo aggiunto o grafico

Esiste una formula (l'ho sentita chiamare in mille modi, la mia professoressa delle superiori la chiamava del "seno traslato" ma si chiama anche "metodo dell'angolo aggiunto") che dice:

$Asin(\alpha)+Bcos(\alpha)=\sqrt{A^2+B^2}sin(\alpha+tan^{-1}\frac{B}{A})$

quindi $\sqrt{3}sin(\alpha)-cos(\alpha)=2sin(\alpha+tan^{-1}\frac{-1}{\sqrt{3}})$

$tan^{-1}\frac{-1}{\sqrt{3}}=-30$ gradi

quindi

$\sqrt{3}sin(\alpha)-cos(\alpha)=2sin(\alpha-30)$

Pertanto

$2sin(\alpha-30)<0$ -->$sin(\alpha-30)<0$

Chiamando $\beta=\alpha-30$ si ha $sin(\beta)<0$

che è vera per $k\pi < \beta < 2k\pi$ --> $k\pi+\pi/6 < \alpha < 2k\pi+\pi/6 $