Ciao, ho difficoltà con questa disequazione: $\sqrt{4\left(1+x^2\right)}>\:5-x+\sqrt{1+x^2}$.
Come si risolve? Ho provato in vari modi ma non sono mai giunto al risultato corretto, ovvero $x>\frac{12}{5}$.
Grazie in anticipo 😓
Ciao, ho difficoltà con questa disequazione: $\sqrt{4\left(1+x^2\right)}>\:5-x+\sqrt{1+x^2}$.
Come si risolve? Ho provato in vari modi ma non sono mai giunto al risultato corretto, ovvero $x>\frac{12}{5}$.
Grazie in anticipo 😓
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Livello 1
Ciao @iloveyou, non per scoraggiarti, ma è piuttosto semplice da risolvere in realtà.😂 Sono circa 4 passaggi.
Ora scrivo la risposta
@us Non so se sia il caldo che mi fa friggere il cervello, ma queste disequazioni irrazionali mi stanno facendo girare le scatole un bel po'. 😭 😡
@iloveyou, capisco. In effetti hai pubblicato svariati esercizi sulle disequazioni anche in precedenza, magari prenditi una pausa dalla disequazioni per oggi. 😄
@us forse dovrei prendermi una pausa dalla matematica in generale 🤪
A) Sottrarre membro a membro il radicale a secondo membro.
* √(4*(1 + x^2)) > 5 - x + √(1 + x^2) ≡
≡ √(4*(1 + x^2)) - √(1 + x^2) > 5 - x + √(1 + x^2) - √(1 + x^2) ≡
≡ √(1 + x^2) > 5 - x
------------------------------
B) Quadrare membro a membro e annotare l'eventualità d'aver introdotto spurie.
* √(1 + x^2) > 5 - x ≡
≡ 1 + x^2 > (5 - x)^2 = x^2 - 10*x + 25 ≡
≡ 1 > 25 - 10*x
------------------------------
C) Risolvere la ridotta.
* 1 > 25 - 10*x ≡
≡ 10*x > 24 ≡
≡ x > 24/10 = 12/5
------------------------------
D) Verificare.
* x > 12/5
è proprio il risultato atteso.
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Genius I
SOLUZIONE
$\sqrt{4(1+x^{2})}>5-x+\sqrt{1+x^{2}}$
$2\sqrt{1+x^{2}}>5-x+\sqrt{1+x^{2}}$
$2\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1+x^{2}}>5-x$
$\sqrt{1+x^{2}}>5-x$
$(\sqrt{1+x^{2}})^{2}>(5-x)^{2}$
$1+x^{2}>x^{2}-10x+25$
$10x>24$
$x>\frac{24}{10}$
$x>\frac{12}{5}$
Non c’è nemmeno bisogno di scrivere le condizioni di esistenza dei radicali, dato che $1+x^{2}$ è sicuramente positivo.
Spero di averti aiutato @ILoveYou e dimmi se hai dubbi. 😃
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Livello 5
@us Soltanto ora ho visto che i radicali sono simili... ma sono serio? 🙄
Io elevavo tutto al quadrato dopo le CE e la CSS e.. buona fortuna 😆
@ILoveYou, a volte capita di pensare alle strategie più complicate, tralasciando quelle più semplici e ovvie per risolvere gli esercizi. 😃
Io manterrei lo schema di risoluzione, per non correre il rischio di omettere soluzioni elevando semplicemente al quadrato primo e secondo membro.
3817
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Livello 4