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[Risolto] Disequazione irrazionale  

  

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Ciao, ho difficoltà con questa disequazione: $\sqrt{4\left(1+x^2\right)}>\:5-x+\sqrt{1+x^2}$.

Come si risolve? Ho provato in vari modi ma non sono mai giunto al risultato corretto, ovvero $x>\frac{12}{5}$.

Grazie in anticipo  😓 

Ciao @iloveyou, non per scoraggiarti, ma è piuttosto semplice da risolvere in realtà.😂 Sono circa 4 passaggi.

 

Ora scrivo la risposta

@us Non so se sia il caldo che mi fa friggere il cervello, ma queste disequazioni irrazionali mi stanno facendo girare le scatole un bel po'. 😭 😡 

@iloveyou, capisco. In effetti hai pubblicato svariati esercizi sulle disequazioni anche in precedenza, magari prenditi una pausa dalla disequazioni per oggi. 😄

@us forse dovrei prendermi una pausa dalla matematica in generale 🤪 

@iloveyou Può essere, ma non per troppo tempo! 😄

@us Si trattava di un calo di concentrazione, forse ero anche un po' svogliato. Oggi sto praticamente volando, persino i sistemi di disequazioni irrazionali non mi danno molti problemi 😆. Studiando ogni giorno è normale avere qualche giornata no, l'importante è fare anche l'1% durante quest'ultime.

No zero days. 😊 

@iloveyou Bene 😆! Sì, hai ragione, ogni tanto è normale avere qualche giornata così... però se ci si esercita e si studia con costanza, quelle giornate saranno sempre meno. 😄

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3 Risposte
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A) Sottrarre membro a membro il radicale a secondo membro.
* √(4*(1 + x^2)) > 5 - x + √(1 + x^2) ≡
≡ √(4*(1 + x^2)) - √(1 + x^2) > 5 - x + √(1 + x^2) - √(1 + x^2) ≡
≡ √(1 + x^2) > 5 - x
------------------------------
B) Quadrare membro a membro e annotare l'eventualità d'aver introdotto spurie.
* √(1 + x^2) > 5 - x ≡
≡ 1 + x^2 > (5 - x)^2 = x^2 - 10*x + 25 ≡
≡ 1 > 25 - 10*x
------------------------------
C) Risolvere la ridotta.
* 1 > 25 - 10*x ≡
≡ 10*x > 24 ≡
≡ x > 24/10 = 12/5
------------------------------
D) Verificare.
* x > 12/5
è proprio il risultato atteso.




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SOLUZIONE

$\sqrt{4(1+x^{2})}>5-x+\sqrt{1+x^{2}}$

$2\sqrt{1+x^{2}}>5-x+\sqrt{1+x^{2}}$

$2\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1+x^{2}}>5-x$

$\sqrt{1+x^{2}}>5-x$

$(\sqrt{1+x^{2}})^{2}>(5-x)^{2}$

$1+x^{2}>x^{2}-10x+25$

$10x>24$

$x>\frac{24}{10}$

$x>\frac{12}{5}$

 

Non c’è nemmeno bisogno di scrivere le condizioni di esistenza dei radicali, dato che $1+x^{2}$ è sicuramente positivo.
 

 
Spero di averti aiutato @ILoveYou e dimmi se hai dubbi. 😃

@us Soltanto ora ho visto che i radicali sono simili...  ma sono serio? 🙄

Io elevavo tutto al quadrato dopo le CE e la CSS e.. buona fortuna 😆 

@ILoveYou, a volte capita di pensare alle strategie più complicate, tralasciando quelle più semplici e ovvie per risolvere gli esercizi. 😃

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86d2f7f2 259c 44a1 8158 f6326a4e5fbb

Io manterrei lo schema di risoluzione, per non correre il rischio di omettere soluzioni elevando semplicemente al quadrato primo e secondo membro. 






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