[Risolto] Disequazione irrazionale helpissimo

x^2 - x - 6 >= 0

1/2 x + 1 > 0

significa x <= - 2 V x >= 3

e x > - 2

quindi x >= 3

x^2 - x - 6 < 1/4 x^2 + x + 1

3/4 x^2 - 2x - 7 < 0

3x^2 - 8x - 28 < 0

x = (4 +- sqrt(16 + 84))/3 = (4 +- 10)/3 = -2 e 14/3

- 2 < x < 14/3

combinata con x >= 3

significa 3 <= x < 14/3

A mio parere il fatto che la disequazione sia irrazionale è piuttosto irrilevante rispetto al fatto che tu affastelli parole come se stessi al Bar Sport e non a parlare di matematica: così perdi di vista l'essenziale.
Dici "numeri strani", concetto inesistente; dici "condizioni di esistenza", che qui non c'entrano (le radici d'indice razionale sono definite ovunque); nomini A(x) e B(x) senza dire cosa siano; e poi non t'avvedi della principale caratteristica della disequazione: ha una diseguaglianza d'ordine stretto!
E' questa caratteristica che, non essendo i complessi ordinabili, impedisce di confrontare un eventuale immaginario a primo membro con un sicuro reale a secondo membro (sempre che x sia reale!) e di conseguenza obbliga il primo membro ad essere reale e quindi nega al radicando d'essere negativo.
Pertanto il sistema da considerare consiste della disequazione data esplicitamente e dal vincolo restrittivo dato implicitamente
* (√(x^2 - x - 6) < x/2 + 1) & (x^2 - x - 6 >= 0) ≡
≡ ((x^2 - x - 6) < (x/2 + 1)^2) & ((x + 2)*(x - 3) >= 0) ≡
≡ ((x^2 - x - 6) - (x/2 + 1)^2 < 0) & ((x <= - 2) oppure (x >= 3)) ≡
≡ ((x + 2)*(3*x - 14)/4 < 0) & ((x <= - 2) oppure (x >= 3)) ≡
≡ (- 2 < x < 14/3) & ((x <= - 2) oppure (x >= 3)) ≡
≡ (- 2 < x < 14/3) & (x <= - 2) oppure (- 2 < x < 14/3) & (x >= 3) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (3 <= x < 14/3) ≡
≡ 3 <= x < 14/3
Vedi anche al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%9A%28x%5E2-x-6%29%3Cx%2F2%2B1