Disequazione goniometrica. Buonasera non mi risulta questa equazione. Un aiuto. Grazie

Dallo studio dei segni, volendo il prodotto negativo risulta

PI/6 + 2K*PI <= x <=7/6*PI + 2K * PI

Ciao di nuovo.

La risoluzione puoi farla graficamente:

Quindi puoi procedere nel seguente modo:

Riscrivo la disequazione :(1 - 2·SIN(α))·(2·COS(α) + √3) ≤ 0

Quindi pongo, facendo riferimento alla circonferenza goniometrica:

{COS(α) = x

{SIN(α) = y

Quindi, sotto la condizione: x^2 + y^2 = 1

devi risolvere nel piano cartesiano, due sistemi di disequazioni lineari:

{1 - 2·y ≤ 0

{2·x + √3 ≥ 0

oppure

{1 - 2·y ≥ 0

{2·x + √3 ≥ 0

(questo perché entrambe le condizioni conducono ad un prodotto non positivo)

Quindi limitandoci ad un giro (cioè con 0 < α < 2·pi), la soluzione è:

pi/6 ≤ α ≤ 5/6·pi  v  5·pi/6 ≤ α ≤ 7/6·pi

e quindi la soluzione è: pi/6 ≤ α ≤ 7/6·pi

Tenendo conto della periodicità: pi/6 + 2k*pi ≤ α ≤ 7/6·pi + 2k*pi