Buona serata a tutti; vado a pubblicare il testo della disequazione frazionaria n. 12 che ho eseguito, ma riscontro una differenza nel risultato; quello del testo è presente in uno dei 2 file, mentre il mio è x minore -3 oppure 6 minore x minore di 18. Gradirei sapere se sbaglio io, oppure c'è un refuso nel libro. Pertanto chiederei gentilmente la descrizioni di tutti i passaggi fino al risultato finale. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.
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Livello 1
i) "Ovvio che - 3 non poteva essere una soluzione..."
Vero, visto che l'insieme delle soluzioni è x < -3 oppure 6 < x < 18
ma, x = -4 è una soluzione. Non capisco x∈ℕ, è una limitazione superata da Viete nel 17° secolo con l'estensione delle radici ai numeri razionali.
ii) "avrebbe reso privi di significato gli indici, i radicandi."
Oggigiorno l'estensione copre i numeri reali
Controesempio. $ \sqrt[\pi] {7} = 1,857...$
Vedi
https://www.wolframalpha.com/input?i=7%5E%281%2Fpi%29
Per formulare la risposta corretta occorre conoscere l'esatta domanda
Ciao grazie per l'ulteriore chiarimento. Scusami se ti scrivo solo ora, ma oggi le linee internet qui funzionano a singhiozzo e il sito sos è stato irraggiungibile per quasi tutto il giorno. Buona serata
Mi dispiace ha ragione il testo.
Numeratore a primo membro:
4^(3·x/(2·x - 12)) = 2^(3·x/(x - 6))
Denominatore a secondo membro:
8^((x + 6)/(x - 6)) = 2^(3·(x + 6)/(x - 6))
Mettiamo l'equazione sia al primo come al secondo membro come unica potenza di 2
2^(3·x/(x - 6))/√(2^(x - 1)) > 4/2^(3·(x + 6)/(x - 6))
Saltando alcuni passaggi si arriva a scrivere:
2^((x^2 - 13·x + 6)/(2·(6 - x))) > 2^((x + 30)/(6 - x))
(x^2 - 13·x + 6)/(2·(6 - x)) > (x + 30)/(6 - x)
(x^2 - 13·x + 6)/(2·(6 - x)) - (x + 30)/(6 - x) > 0
(x + 3)·(x - 18)/(2·(6 - x)) > 0
risolvo:
6 < x < 18 ∨ x < -3
Siccome x è un numero naturale, si deve scartare x < -3
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Genius III
Ciao sono scivolato su una buccia di banana come un cretino. Ovvio che - 3 non poteva essere una soluzione.... avrebbe reso privi di significato gli indici, i radicandi. Solo un numero naturale soddisfa i requisiti richiesti. Ti ringrazio ancora una volta per l'aiuto prezioso fornito e auguro a te e famiglia una buona notte
