Buona serata a tutti; allego alla presente 2 file contenenti 1) traccia disequazione esponenziale intera; 2) risultato (insieme vuoto). Ho eseguito l'esercizio e a me risulta x = 0. Qual è il procedimento e la risposta esatti?. Chiedo come sempre il vostro aiuto, possibilmente con la spiegazione di ciascun passaggio. Ringrazio anticipatamente chi vorrà rispondermi.
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Livello 1
Secondo me hai ragione tu.
49^x + 1/7^(2·x) ≤ 2
7^(2·x) + 1/7^(2·x) ≤ 2
7^(2·x) = t
t + 1/t ≤ 2
t + 1/t - 2 ≤ 0
(t - 1)^2/t ≤ 0
Devi mettere a sistema:
{(t - 1)^2/t ≤ 0
{t > 0
che fornisce soluzione: t = 1
(disequazione attenuata)
7^(2·x) = 1---> 7^(2·x) = 7^0----> 2·x = 0---> x = 0
Solo se la disequazione è forte la soluzione è Φ
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Genius III
Ciao grazie per la conferma al mio procedimento e la risposta sempre chiara. Auguro a te e famiglia una buona serata
Ricambio gli auguri.
49^x + 1/(49^x) <= 2
u = 49^x
u + 1/u - 2 <= 0 con u > 0
(u^2 - 2u + 1)/u <= 0
ed essendo u > 0
(u - 1)^2 <= 0
(u - 1)^2 = 0
u = 1
49^x = 1
49^x = 49^0
x = 0
NB - SE la disuguaglianza fosse stata stretta sarebbe uscito l'insieme vuoto.
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Livello 7
Ciao ti ringrazio per la risposta e ti auguro una buona serata
