Disequazione di secondo grado fratta, 2 anno liceo scientifico

(- x^3 + x^2 - 5·x + 5)/(2·(x - 3)·(x^2 - 4)) ≤ 0

(1 - x)·(x^2 + 5)/(2·(x - 3)·(x^2 - 4)) ≤ 0

(1 - x)/(2·(x - 3)·(x^2 - 4)) ≤ 0

(x - 1)/((x - 3)·(x^2 - 4)) ≥ 0

Segno N(x):

---------------[1]++++++++++>x

Segno fattori al denominatore:

-----------------------------(3)++++++>x

++++(-2)----------(2)+++++++++++>x

Segno rapporto:

++++(-2)---[1]++(2)---(3)+++++++>x

Soluzione: x < -2 ∨ 1 ≤ x < 2 ∨ x > 3

Per ogni funzione fratta: f(x) = N(x)/D(x), definita per D(x) != 0, si ha
a) f(x) < 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0))
b) f(x) = 0 ≡ (D(x) != 0) & (N(x) = 0)
c) f(x) > 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0))
in questo caso servono le regole a e b
ab) f(x) <= 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) >= 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) <= 0))
con
* D(x) = 2*(x - 3)*(x^2 - 4) = 2*(x + 2)*(x - 2)*(x - 3)
* N(x) = - x^3 + x^2 - 5*x + 5 = x^2 + 5 - (x^3 + 5*x) = (x^2 + 5)*(1 - x)
i segni sono
* D(x) < 0: (x < - 2) oppure (2 < x < 3)
* D(x) > 0: (- 2 < x < 2) oppure (x > 3)
* N(x) <= 0: x >= 1
* N(x) >= 0: x <= 1
e pertanto
ab) f(x) <= 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) >= 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) <= 0)) ≡
≡ (((x < - 2) oppure (2 < x < 3)) & (x <= 1)) oppure (((- 2 < x < 2) oppure (x > 3)) & (x >= 1)) ≡
≡ (x < - 2) & (x <= 1) oppure (2 < x < 3) & (x <= 1) oppure (- 2 < x < 2) & (x >= 1) oppure (x > 3) & (x >= 1) ≡
≡ (x < - 2) oppure (insieme vuoto) oppure (1 <= x < 2) oppure (x > 3) ≡
≡ (x < - 2) oppure (1 <= x < 2) oppure (x > 3)
CONTROPROVA nel paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%281-x%29%2F%28%28x--2%29*%28x-2%29*%28x-3%29%29%3C%3D0