Disequazione con logaritmi

@AdrianoMeis 

Dopo aver posto x > 0 per l'esistenza del logaritmo 

u = log x 

u^3 - 4u^2 + 4u <= 0

u(u^2 - 4u + 4) <= 0

u(u - 2)^2 <= 0 

Le soluzioni di questa sono u <= 0 e u = 2

log x <= 0

x <= 10^0

0 < x <= 1  

V   log x = 2 => x = 10^2 = 100

LO SVOLGIMENTO
Nella disequazione
* (log(x))^3 - 4*(log(x))^2 + 4*log(x) <= 0
la presenza della diseguaglianza d'ordine impone che il primo membro sia reale, quindi x > 0.
Con la variabile ausiliaria
* u = log(x)
si scrive
* u^3 - 4*u^2 + 4*u <= 0 ≡
≡ u*(u^2 - 4*u + 4) <= 0 ≡
≡ u*(u - 2)^2 <= 0 ≡
≡ (u*(u - 2)^2 < 0) oppure (u*(u - 2)^2 = 0) ≡
≡ (u < 0) & ((u - 2)^2 > 0) oppure (u > 0) & ((u - 2)^2 < 0) oppure (u = 0) oppure (u = 2) ≡
≡ (u < 0) oppure (insieme vuoto) oppure (u = 0) oppure (u = 2) ≡
≡ (log(x) < 0) oppure (log(x) > 0) & (log(x) < 2) oppure (log(x) = 0) oppure (log(x) = 2) ≡
≡ (0 < x < 1) oppure (x = 1) oppure (x = e^2) ≡
≡ (0 < x <= 1) & (x = e^2 ~= 7.4)
NOTA
Il risultato atteso interpreta "log(x)" come "log(10, x)", ma è un errore (a meno che non sia esplicitamente dichiarato).