Buongiorno a tutti; invio testo della disequazione 774 che ho difficoltà a risolvere. Il risultato è x minore di 3log5 - log6 tutto fratto log6 + log5. Ringrazio come sempre coloro che vorranno aiutarmi, specificando possibilmente, passaggio per passaggio.
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Livello 1
3 * 5^(2-x) - 6^(1 + x) < 8 * 5^(2 - x) - 2* 6 ^(1 + x)
(2 - 1)*6^(1+ x) < (8 - 3)* 5^(2 - x)
6^(1 + x) < 5 * 5^(2 - x)
prendendo i logaritmi decimali e usando la proprietà dell'esponente
log x^a = a log x
(1 + x) log 6 < log 5 + (2 - x) log 5
x log 6 + x log 5 < log 5 + 2 log 5 - log 6
( log 5 + log 6 ) x < 3 log 5 - log 6
x < (3 log 5 - log 6)/(log 5 + log 6)
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Livello 6
Ciao Beppe,
Buona giornata
Stefano
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Genius II
774) 3*5^(2 - x) - 6^(1 + x) < 8*5^(2 - x) - 2*6^(1 + x) ≡
≡ 3*5^(2 - x) - 6^(1 + x) - 8*5^(2 - x) + 2*6^(1 + x) < 0 ≡
≡ 3*u - v - 8*u + 2*v < 0 ≡
≡ v < 5*u ≡
≡ 6^(1 + x) < 5*5^(2 - x) ≡
≡ 6*6^x < 5*25/5^x ≡
≡ (5^x)*6^x < 125/6 ≡
≡ 30^x < 125/6 ≡
≡ log(30, 30^x) < log(30, 125/6) ≡
≡ x < log(30, 125/6) = ln(125/6)/ln(30) =
= (3*ln(5) - ln(2) - ln(3))/(ln(2) + ln(3) + ln(5)) ~= 0.89
http://www.wolframalpha.com/input?key=&i=solve+3*5%5E%282-x%29-6%5E%281%2Bx%29%3C8*5%5E%282-x%29-2*6%5E%281%2Bx%29+for+x+real
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Genius I
