Ciao potreste svolgere questa disequazione, grazie!
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Livello 1
ABS(x)·ABS(2·x - 1) ≥ 1
Liberi i due moduli:
ABS(x) = x se x ≥ 0
ABS(x) = -x se x < 0
ABS(2·x - 1) = 2·x - 1 se x ≥ 1/2
ABS(2·x - 1) = 1 - 2·x se x < 1/2
Risolvi quindi tre sistemi e poi considera l'unione delle tre soluzioni ottenute
Sistema 1
{x·(2·x - 1) ≥ 1
{x ≥ 1/2
Sistema 2
{x·(1 - 2·x) ≥ 1
{0 ≤ x < 1/2
Sistema 3
{(-x)·(1 - 2·x) ≥ 1
{x < 0
-------------------------
Sistema 1:
{2·x^2 - x - 1 ≥ 0
{x ≥ 1/2
soluzione: [x ≥ 1]
Sistema 2
{2·x^2 - x + 1 ≤ 0
{0 ≤ x < 1/2
soluzione: [] IMPOSSIBILE
Sistema 3:
{2·x^2 - x - 1 ≥ 0
{x < 0
soluzione: [x ≤ - 1/2]
Quindi per quanto detto:
[x ≥ 1] ∨ [x ≤ - 1/2]---> [x ≤ - 1/2 ∨ x ≥ 1]
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Genius III