[Risolto] Disequazione

Ciao Nadya, ti avevo già risolto questo esercizio in qualche domanda precedente, lo riposto qui: 

Numero 291

$\begin{equation}\begin{cases} \frac{1}{2}(x-1)>x \\2(2-x)>3x \end{cases}\end{equation}$

Dalla prima disequazione, si ha

$(x-1)>2x$

$x-2x>1$

$-x>1$

$x<-1$

Dalla seconda disequazione, si ha

$4-2x>3x$

$-2x-3x>-4$

Cambio il segno, quindi anche il verso:

$2x+3x<4$

$5x<4$

$x<\frac{4}{5}$

Quindi ora il sistema è:

$\begin{equation}\begin{cases} x<-1 \\x<\frac{4}{5}\end{cases}\end{equation}$

Quindi la soluzione globale è $x<-1$

Puoi vederlo anche facendo lo studio del segno e vedendo che $-1 < \frac{4}{5}$ quindi la soluzione è quella a partire da -1.

E’ possibile scrivere la soluzione anche a livello insiemistico ottenendo: $ x\epsilon (-\infty ;-1)$ dove -1 è escluso non essendoci il minore uguale ma solo il minore.

Ciao,

$\begin{cases}\frac 12(x-1)>x \\ 2(2-x)>3x\end{cases}$

Risolviamo separatamente le due disequazione che formano il sistema.

Iniziamo dalle soluzioni della prima:

$\frac 12(x-1)>x$

Moltiplichiamo ambo i membri della disequazione per 2; in questo modo sparirà il denominatore. Essendo inoltre 2 un numero positivo il verso della disequazione rimarrà invariato.

$x-1>2x$

portiamo i termini con la x tutti a sinistra e i numeri a destra:

$x-2x>1$

sommiamo i termini simili:

$-x>1$

moltiplichiamo ambo i membri per -1 e cambiamo il verso della disequazione:

$x<-1$

Passiamo ora a trovare le soluzione della seconda disequazione:

$2(2-x)>3x$

svolgiamo le operazioni tra la parentesi:

$4-2x>3x$

portiamo i termini con la x tutti a sinistra e i numeri a destra:

$-2x-3x>-4$

sommiamo i termini simili:

$-5x>-4$

moltiplichiamo ambo i membri per -1 e cambiamo il verso della disequazione:

$5x<4$

dividiamo entrambi i membri per il coefficiente del termine in x:

$x<\frac45$

Il sistema di partenza diventa quindi:

$\begin{cases}x<-1 \\ x< \frac45\end{cases}$

Rappresentiamo le soluzioni delle singole disequazioni nel grafico risolutivo del sistema:

la soluzione del sistema è quindi:

$x<-1$

saluti 🙂