DI UN TRIANGOLO Abc si sa che l angolo ak vertice A e di 60 e che AB=2Ac
Dopo aver individuato la natura del triangolo determina un punto p sul lato ab in modo che sia verificata la relazione ap+pb=kpc
DI UN TRIANGOLO Abc si sa che l angolo ak vertice A e di 60 e che AB=2Ac
Dopo aver individuato la natura del triangolo determina un punto p sul lato ab in modo che sia verificata la relazione ap+pb=kpc
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Livello 2
Di un triangolo ABC si sa che l'angolo α al vertice A e di 60 e che AB=2AC. Dopo aver individuato la natura del triangolo determina un punto P sul lato AB in modo che sia verificata la relazione
AP+PB= K*PC
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Il triangolo è rettangolo in C ed è la metà di un triangolo equilatero di lato 2b. Chiamiamo h Il segmento PC. Poi:
AP=x; PB= 2b-x (nella sostanza si chiede di trovare x, nota che sia la relazione 2·b = k·h con
0 < x < 2·b)
Per x → 0 : h = b
Per x → 2·b : h =a =2·b·SIN(60°) = √3·b
per cui b < h < √3·b
Nella posizione generica di P (per cui 0 < x < 2·b) il segmento PC = h si ottiene con il Th di Carnot:
h = √(b^2 + x^2 - 2·b·x·COS(60°))
h = √(x^2 - b·x + b^2)
2·b = k·h
2·b = k·√(x^2 - b·x + b^2)-----> k = 2·b/√(x^2 - b·x + b^2)
All'aumentare di x, k diminuisce
LIM(2·b/√(x^2 - b·x + b^2)) = 2
x--> 0+
LIM(2·b/√(x^2 - b·x + b^2)) = 2·√3/3
x---> (2·b)-
Quindi:
2·√3/3 < k < 2
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Genius III
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Livello 8
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Livello 8