Dinamica rotazionale nr 41

θ = 20·(2·pi)----> θ = 40·pi radianti

Che è lo spostamento angolare.

Il lavoro compiuto L è dato dalla relazione:

L = Ι·α·θ =0.3·18·40·pi = 216·pi =678.584 J = 6.8·10^2 J circa

Es 42

momento di inerzia I = 0,30 kg*m^2

accelerazione angolare α = 18 rad/s^2

rotazione n = 20 giri = 6,2832*20 = 125,66 rad 

125,66 = α/2*t^2

tempo t = √125,66*2/18 = 3,7366 s 

vel. angol. ω = α*t = 3,7366*18 = 67,26 rad/s 

lavoro L = I/2*ω^2 = 0,15*67,26^2 = 6,79*10^2 J 

n = 20 giri ;

angolo percorso =  (2π rad) * 20 giri =  6,28 * 20 = 125,6 rad ;

1/2 α  t^2 = angolo percorso; moto accelerato;

1/2 * 18 * t^2 = 125,6 ; troviamo il tempo;

t = radice quadrata( 125,6 * 2 / 18) = 3,74 s ;

velocità angolare finale raggiunta:

ω = α * t = 18 * 3,74 = 67,32 rad/s;

L = 1/2 m v^2 - 1/2 m vo^2; teorema dell'energia cinetica;

L =  1/2 m (ω r )^2 = 1/2 (m r^2) * ω^2;

L = 1/2 I ω^2 = 1/2 * 0,30 * 67,32^2;

L = 679,8 J; circa 680 J = 6,8 * 10^2 J; (lavoro compiuto).

Ciao  @socrate

Oppure puoi usare il momento della forza e lo spostamento angolare in rad; 

M = r * F = I * α;

F = I * α/r ;  Spostamento in metri, S = (angolo percorso) * r;

L = F * S = (I * α /r ) * (angolo percorso * r);

L = I * α * (angolo percorso);

M = I * α = 0,30 * 18 = 5,4  N m;   

(M =  r * m * a = r * m * α * r = m r^2 * α);

L = I * α * (angolo percorso) = 5,4 * 125,6 = 678 J = 6,8 * 10^2 J.

Ciao.                                   

la velocita tangenziale Vt è la stessa, per cui 

Vt = ω1*r1 = ω2*r2 

...ma ω = α*t , pertanto 

α1*t*r1 = α2*t*r2 ...t si semplifica 

α1*r1 = α2*r2 

momento di inerzia I = 2m/5*r^2

I = 2*5,97/5*10^24*6,37^2*10^12 = 9,690*10^37 kg*m^2

velocità angolare ω = 6,2832 rad/(3600*24)s = 7,272*10^-5  rad /s 

Ek = I/2*ω^2 = 9,690/2*10^37*7,272^2*10^-10 = 2,562*10^29 J 

Es 43

L = M @ = I alfa @ = (0.30 * 18 * 40 * pi) J = 678.6 J

👍👌🌹👌