Dinamica rotatoria

tan α = m*ω^2*l*sen α /(g*m) 

la massa m si semplifica

g*sen α/cos α = ω^2*l*sen α

sen α si semplifica

cos α = g /(ω^2*l) = 9,806/(6^2*0,2) > 1 ....il che non da soluzione (la sfera non si solleva) 

se  la velocità angolare fosse ω' = 8 rad/sec , avremmo: 

cos α' = g /(ω'^2*l) = 9,806/(8^2*0,2) = 0,7660

α' = arccos 0,7760 = 39,1°

F centripeta = m * omega^2 * r;

r = L * sen(angolo);

Fc = m * omega^2 * L * sen(angolo);

Fc / Tensione fune = sen(angolo);

Tensione fune = Fc / sen(angolo);

Tensione fune = m * omega^2 * L * sen(angolo) / sen(angolo)

T = m * omega^2 * L = m * 6,0^2 * 0,20 = m * 7,2 N;

se ruota, T è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti Fc e peso.

F peso = m * 9,8 N;

Il peso è minore della tensione

Fc = radicequadrata(T^2 - Fpeso^2) = radice[(m*7,2)^2 - (m * 9,8)^2] = m * radice(-44,2);

non riesce a ruotare. angolo = 0°.

Forse ho sbagliato?

La tensione deve essere maggiore del peso.

ciao @angie

Le forze in equilibrio sono: C centrifuga, P peso, T tensione.
Il pendolo conico di massa m kg e lunghezza L metri è in equilibrio rotando con velocità angolare ω rad/s ad un'elongazione α rad (0 <= α <= π) tale che
* (C = T*sin(α)) & (P = T*cos(α)) ≡ C/P = sin(α)/cos(α) = tg(α)
dove
* C = m*r*ω^2
* P = m*g
* r = L*sin(α)
da
C/P = m*r*ω^2/(m*g) = L*sin(α)*ω^2/g = sin(α)/cos(α) ≡
≡ cos(α) = g/(L*ω^2) ≡
≡ α = arccos(g/(L*ω^2))
si conclude che si ha equilibrio se e solo se
* 0 <= arccos(g/(L*ω^2)) <= π
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NEL CASO IN ESAME
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* L = 0.20 = 1/5 m
* ω = 6 rad/s
si ha
* cos(α) = g/(L*ω^2) = (196133/20000)/(6^2/5) =
= 196133/144000 = 1.3620347(2) ~= 1.362 > 1
* α = arccos(196133/144000) ~= i*0.827
e mi pare ovvio che un'elongazione α IMMAGINARIA vuol dire che IL PENDOLO NON SI ALZA fin quando il motorino non aumenta un po' il valore di ω.