Salve a tutti mi chiedevo se qualcuno fosse in grado di risolvere questo problema:
In un film di fantascienza un astronauta collega con una fune un asteroide di 6300 kg alla sua nave spaziale che ha una massa di 3500 kg e tira l'asteroide verso l'astronave con una forza di 490 N. L'asteroide e il veicolo spaziale sono inizialmente fermi e la loro distanza è 450 m.
▸ Dopo quanto tempo l'asteroide entra in contatto con l'astronave?
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Ciao Il testo è proprio inverosimile!
Comunque.... proviamo a svolgerlo!
Nel traino dell'asteroide il centro di massa del sistema non muta!
Con riferimento alla figura allegata si ha:
s= posizione del centro di massa rispetto all'astronave=
=(3500·0 + 6300·450)/(3500 + 6300) = 2025/7
Vale la seconda legge della dinamica per cui si ha:
a = Τ/m
Quindi basterà scrivere l'equazione cinematica:
s = 1/2·a·t^2 con tale valore di a
s = 1/2·(Τ/m)·t^2 quindi inserendo i dati: 2025/7 = 1/2·(490/3500)·t^2
e risolvendo rispetto a t, si ottiene:
t = - 450/7 ∨ t = 450/7 s cioè circa: t = 64.29 s
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Genius II
Centro di massa del sistema:
Poniamo x1 = 0 metri per la nave spaziale; x2 = 450 m per l'asteroide.
xCM = (m1 x1 + m2x2) / (m1 + m2);
xCM = (0 + 6300 * 450) / 9800;
xCM = 289,3 m; (distanza dall'astronave)
La forza di traino F è 490 N, l'asteroide risponde con una forza contraria e tira verso di sè la nave; il centro di massa resta fermo; nave spaziale e asteroide si incontreranno nel punto xCM.
a1 = F / m1 = 490 / 3500 = 0,14 m/s^2 (accelerazione nave spaziale).
La nave deve percorrere S1 = 289,3 m.
S1 = 1/2 a1 * t^2;
t= radicequadrata(2 * S1 / a1) = rad(2 * 289,3 / 0,14) = 64 s (circa).
L'asteroide percorre S2 = 450 - 289,3 = 160,7 m;
a2 = F / m2 = 490 / 6300 = 0,078 m/s^2;
t = radicequadrata(2 * S2 / a2) = rad(2 * 160,7 / 0,078) = 64 s (circa).
Stesso tempo per nave e asteroide.
Ciao @giovanniperrini
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Genius I
