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[Risolto] Dinamica

  

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Una sfera di 1,3 kg e di raggio 5,0 cm è collegata a due molle agganciate ciascuna a una parete, come mostrato nella figura. La distanza tra le due pareti è 60 cm, le lunghezze a riposo della molla a sinistra e di quella a destra sono L, = 20 cm e L, = 15 cm e le loro costanti elastiche sono 30 N/m e 56 N/m. Inizialmente la sfera è al centro. Determina la posizione del centro della sfera quando essa è ferma e in equilibrio.
La sfera, che scivola senza attrito sul piano di appoggio, viene spostata di poco dalla sua posizione di equilibrio e poi lasciata andare; determina il periodo delle sue oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio.

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Il modulo della forza elastica è uguale al prodotto tra la costante elastica e l'elongazione. Determino la posizione di equilibrio imponendo la condizione che a sx e dx il modulo della forza elastica sia uguale. 

F_el-sx=F_el-dx

K1*x = k2* [60 - (L1+L2+2R) - x] 

x/(15 - x) = 56/30

x= 9,76 cm

Quindi 

9,76-5 = 4,76 cm

Molle in serie antagoniste => è come se fossero in //.

La costante elastica della molla equivalente è la somma delle due costanti elastiche. 

k=k1+k2 = 30+56 = 86 N/m

Il periodo di oscillazione è:

T=2*pi *radice (m/k) 

Screenshot 20231005 164419

T=0,8 s

 



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image

30*a = 56*(15-a)

a(30+56) = 840

a = 420/43= 9,8 cm

b = 15-a = 5,2 cm 

offset : 9,8-5 = 4,8  cm 

le molle sono in // e delle loro costanti se ne fa la somma

Keq = 30 + 56 = 86 N/m

T = 6,2832 * √m/Keq = 6,2832*√0,0151 = 0,77 s

 

 



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SOS Matematica

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