Nel triangolo PQR rettangolo in R, traccia la bisettrice dell'angolo RPQ, che interseca QR in T. Detta S la proiezione di T su PQ, dimostra che la retta RS è perpendicolare alla bisettrice PT.
Nel triangolo PQR rettangolo in R, traccia la bisettrice dell'angolo RPQ, che interseca QR in T. Detta S la proiezione di T su PQ, dimostra che la retta RS è perpendicolare alla bisettrice PT.
64
punti
Livello 1
IPOTESI:
1) R retto
2) TP bisettrice
3) TS $\perp$ QP
TESI
RS $\perp$ PT
DIM
I triangoli RTP e TPS sono congruenti per i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli perché hanno:
- TP in comune
- R e S retti (ip. 1 e 3)
- angoli TPR = TPS (ip. 2)
In particolare SP=SR, dunque il triangolo SPR è isoscele sulla base SR.
Dato che PT è bisettrice e in un triangolo isoscele la bisettrice relativa alla base è anche altezza, vuol dire che PT è altezza del triangolo isoscele SPR e dunque $PT \perp RS$
Noemi
9382
punti
Livello 5
@n_f grazie mille ! 🤗