[Risolto] dimostrazioni con le misure commensurabili

Il rapporto fra due misure incommensurabili non è un numero razionale (intero o decimale finito), ma è un numero irrazionale (di solito è una radice).

a) i cateti c1 = c2  sono uguali, calcoliamo l'ipotenusa i :

 i = radicequadrata(c^2 + c^2);

i = rad(2 * c^2);

i = c * rad(2);

i / c = rad(2) = 1,4142136.... numero irrazionale.

b) h = radicequadrata[L^2 - (L/2)^2] = rad([L^2 - L^2 / 4];

h = rad[(4L^2 - L^2) /4] = rad[3 L^2 / 4];

h = (L/2) * rad(3);

L / h = L : [( L/2) * rad(3)] = 2 * L / [L rad(3)];

L / h = 2 / rad(3) = 2 * rad(3) / 3 = ( 2/3) * 1,7320508....

rad(3) = numero irrazionale.

@giorgia04   ciao.

triangolo rettangolo isoscele :

ha due cateti uguali, quindi equivale alla metà di un quadrato ; il rapporto tra ipotenusa e cateto vale √2, quale quello che intercorre tra diagonale e spigolo di un quadrato e √2 è irrazionale (si dice che chi lo ha dimostrato per assurdo (IPPASO) sia stato, per questo, mandato a miglior vita).

triangolo equilatero :

H/L = √3 /2 ...e √3 è un numero irrazionale 

...e, generalizzando,  lo sono tutte le radici quadrate di numeri non quadrati in N