Il triangolo isoscele ABC, di base AB, è inscritto in una circonferenza di centro O e contiene O al suo interno. Sapendo che il raggio della circonferenza r è i 5/8
di AB e che la somma tra la metà di AB e 1/5
di r è 15 cm, determina l'area di ABC.
[288 cm^2]
Vi ringrazio per l’aiuto
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Il triangolo isoscele ABC, di base AB, è inscritto in una circonferenza di centro O e contiene O al suo interno. Sapendo che il raggio r della circonferenza r è i 5/8 di AB e che la somma tra la metà di AB e 1/5
di r è 15 cm, determina l'area di ABC. [288 cm^2]
r = 10HB/8
HB+r/5 = HB+10HB/40 = 15
50HB = 600
HB = 600/50 = 12 cm
r = 12*10/8 = 120/8 = 15 cm
OH = √15^2-12^2 = 9 cm
CH = r+OH = 15+9 = 24 cm
area A = CH+BH = 24*12 = 288 cm^2
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Genius II
Ciao e benvenuto.
Con riferimento alla figura allegata:
AM=MB=x quindi 2x=AB
r= raggio circonferenza = 5/8*AB=5/8·2·x = 5·x/4
Quindi scrivi:
x + 1/5·(5·x/4) = 15---------> 5·x/4 = 15-------> x = 12 cm
Quindi base AB=2*12 = 24 cm
Poi r = 5/4·12 = 15 cm
OM= distanza di O da M=√(r^2 - x^2) = √(15^2 - 12^2) = 9 cm
Altezza triangolo isoscele=9+15=24 cm
Area triangolo ABC=1/2·24·24 = 288 cm^2
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Genius II
