Dimostra che, per ogni numero naturale $n \geq 1$
$$
\left(\sum_{k=1}^{n} a_{k}\right)^{2} \leq n \sum_{k=1}^{n} a_{k}^{2} \quad \text { per ogni } a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} \in \mathbb{R}
$$
non riesco a completare questa dimostrazione (che pensavo di fare per induzione). Arrivo al punto in cui ottengo una sommatoria di troppo e non so come sbarazzarmene
