1ABC è un triangolo con gli angoli alla base BC congruenti. Disegna le bisettrici CR e BQ degli angoli alla base . Dimostra che CR congruente BQ.
2 Disegna un triangolo ABC e la mediana AM. Prolunga AC di un segmento AE congruente AC e AB di un segmento AD congruente AB. Prolunga poi la mediana AM sino a incontrare in N il segmento DE. Dimostra che AN è mediana del triangolo ADE.
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DIMOSTRAZIONE 1
Ipotesi
Tesi
Dimostrazione
Il triangolo $\hat{ABC}$ è un triangolo isoscele in quanto ha gli angoli alla base congruenti.
Considera ora il triangolo $\hat{BOC}$, anch’esso è isoscele, perché ha gli angoli alla base che sono metà di angoli congruenti, dato che $BQ$ e $CR$ sono bisettrici.
Considera i triangoli $\hat{COQ}$ e $\hat{BOQ}, essi sono congruenti per il secondo criterio di congruenza dei triangoli poiché:
In particolare risulta $QO\cong{RO}$.
Dato che $BO\cong{CO}$ e $QO\cong{RO}$, allora $BO+QO=CO+RO$, cioè $CR=BQ$ (C.V.D.)
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Ciao!
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