Sia ABC un triangolo isoscele sulla base AB. Considera un punto P, interno al triangolo ABC, e tale che PAB= PBA.Dimostra che
-AP=PB
-CP è la bisettrice dell’angolo ACB
-detti D e E due punti appartenenti rispettivamente a BC e AC tali che DC=EC,risulta EP =DP.
8
punti
Livello 0
1)
Essendo gli angoli PAB e PBA congruenti, il triangolo APB è isoscele sulla base AB e quindi i lati obliqui sono congruenti.
Quindi: AP=PB
2)
I triangoli ABC e ABP sono entrambi isosceli sulla base AB e quindi i vertici dell'angolo al vertice sono allineati sul segmento CK che risulta essere altezza, mediana, bisettrice ed asse. CP è bisettrice
3)
Risultano congruenti i triangoli CPD e CPE poiché hanno due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti. Nello specifico:
CP ( lato in comune)
CD = CE (per ipotesi)
Angolo (DCP) = Angolo (PCE) (CP è bisettrice)
Risulta: EP=DP
75846
punti
Genius II
