dimostrazione geometria

Unendo tra loro i vertici dei triangoli equilateri non appartenenti al quadrato otteniamo dei triangoli isosceli con angoli alla base congruenti e angolo al vertice pari a

360 - angolo retto quadrato - 2* (angolo triangolo equilatero)

= 360-90-120 = 150 gradi

Visto che la somma degli angoli di un triangolo è 180 gradi, ciascun triangolo isoscele avrà gli angoli alla base di 15 gradi.

Ciascun angolo del quadrilatero costruito avrà ampiezza

60+15+15 = 90 gradi

Dove 60=angolo triangolo equilatero 

     15=angolo alla base del triangolo isoscele 

I quattro lati dello stesso quadrilatero sono congruenti. Ciò risulta dal primo criterio di congruenza applicato ai quattro triangoli isosceli (due lati ordinatamente congruenti e l'angolo compreso)

Quattro angoli retti e 4 lati congruenti - > il quadrilatero è un quadrato 

Fai riferimento al disegno allegato. Hai il quadrilatero ABCD. Siccome hai 4 triangoli isosceli al contorno del quadrato iniziale e questi triangoli sono fra loro congruenti ad esempio: AFB ed AED con angoli al vertice pari a 360° - (90°+ 60° + 60°) = 150° ed angoli alla base pari a 15°, ne consegue che ABCD è un secondo quadrato avente per lato la base dei 4 triangoli isosceli  e ciascun angolo pari a 60°+15°+15°=90°

Dimostrato che i semi-angoli in A' B' D' sono 45° ne consegue che gli angoli A' B' D' sono 90° ed A' B' C' D' è un quadrato