Data l'ellisse di equazione
(x ^ 2)/(a ^ 2) + (y ^ 2)/(b ^ 2) = 1 traccia in un suo punto P la tangente r che interseca l'asse x in A e l'asse y in B e traccia per P la perpendicolare a t che interseca in C l'asse x e in D l'asse y. Dimostra che tra le ascisse e le ordinate dei punti A, B, C, D, vale la relazione xAxC + yByD= 0. (es 6)
109
punti
Livello 1
E' solo manovalanza algebrica
la tangente in P ha equazione y - yP = mt (x - xP)
se y = 0 si deduce xA = xP - yP/mt
se x = 0 si deduce yB = yP - mt xP
la normale in P ha equazione y - yP = -1/mt * (x - xP)
se y = 0 allora xC = xP + mt yP
se x = 0 allora yD = yP + xP/mt
Concludi che xA xC + yB yD =
= (xP - yP/mt ) (xP + mt yP) + (yP - mt xP)(yP + xP/mt) =
= xP^2 + mt xP yP - xP yP/mt - yP^2 +
+ yP^2 + xP yP / mt - mt xP yP - xP^2 = 0.
37608
punti
Livello 6
@eidosm Ah che bello, e io che mi fissavo su proprietà dell'ellisse e cercavo qualche trasformazione geometrica da attuare... grazie!
