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[Risolto] Dimostrazione di similitudine fra due triangoli

  

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Considera una circonferenza $\gamma$ e un punto $P$, esterno a $\gamma$. Traccia una retta tangente $P T$, essendo $T$ il punto di contatto con la circonferenza, e una retta secante, che incontra la circonferenza in $B$ e $C$ (con $P B<P C)$. La circonferenza di centro $P$, passante per $T$, incontra ulteriormente $\gamma$ nel punto $A$. Dimostra che il triangolo $A P C$ è simile al triangolo $A P B$.

 

Mi aiutate con questa dimostrazione? allego la foto perché c'è il disegno già proposto dal libro

20220907 134340

 Grazie mille

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@Ferdi8

 

PT = PA in quanto raggi della circonferenza di centro P. 

Essendo PT il segmento di tangenza, anche PA risulta essere il segmento di tangenza (I segmenti di tangenza condotti da un punto esterno ad una circonferenza sono congruenti tra loro).

 

Dal teorema della secante e della tangente sappiamo che:

Screenshot 20220907 135659

 

Nel caso del nostro problema possiamo quindi scrivere:

PC:PA = PA:PB 

 

I triangoli APC e APB risultano quindi simili poiché hanno i lati in proporzione e l'angolo in P comune 



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