Sia ABC un triangolo isoscele sulla base AB. Sui due lati AC e BC, considera rispettivamente due punti P e Q tali che CP=CQ. Traccia quindi le bisettrici degli angoli APQ e BQP, indicando con R il loro punto di intersezione. Dimostra che:
9
punti
Livello 0
Le seguenti coppie di angoli sono congruenti in quanto alterni interni.
CAB = CPQ
CBA = CQP
Essendo ABC isoscele sulla base AB per ipotesi CAB=CBA
Allora per la proprietà transitiva sono quindi congruenti gli angoli:
CPQ = CQP
Essendo PR e QR bisettrici degli angoli P, Q tra loro congruenti, saranno tali anche gli angoli:
QPR = PQR
Quindi il triangolo PQR è isoscele sulla base PQ.
I triangoli PRC e QRC sono congruenti poiché hanno due lati congruenti (PC=QC, PR=QR) ed uno in comune (CR).
In particolare risultano congruenti gli angoli RCP e RCQ.
Ma:
RCP = ACH (opposti al vertice)
RCQ = HCB (opposti al vertice)
Per la proprietà transitiva:
ACH = HCB
CR risulta essere la bisettrice dell'angolo ACB
Essendo CR bisettrice dell'angolo al vertice del triangolo isoscele QPC (QC=PC per ipotesi), CR risulta essere anche altezza e MEDIANA del segmento PQ (base del triangolo isoscele)
CR interseca PQ nel suo punto medio
77016
punti
Genius II
