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[Risolto] dimostrazione di geometria 1° liceo

  

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Sia PQR un triangolo rettangolo di ipotenusa PQ e sia M il punto medio di PQ. Fissa sulla retta r, parallela a PQ condotta da R, due punti, P' e Q', da parti opposte rispetto a R, in modo che P' sia nello stesso semipiano di P rispetto alla retta RM. Dimostra che i cateti del triangolo sono le bisettrici degli angoli  MŘP' e MŘQ'.

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi con questa dimostrazione di geometria. Ho provato a risolverla ma non so come procedere e se le mie dimostrazioni sono esatte.

Ho svolto il problema in parte, seguendo questo ragionamento: ho prima dimostrato la congruenza dei triangoli PMR e RMQ,  P'MR e MRQ' sfruttando le proprietà delle rette parallele tagliate da una trasversale. Però ho notato anche che RM è mediana ed altezza relativa all'ipotenusa. Qualcuno potrebbe dirmi qual è il procedimento esatto e come andare avanti nella dimostrazione del problema? Grazie mille 

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M è il punto medio dell'ipotenusa, centro della circonferenza circoscritta al triangolo rettangolo. MQ - MR - MP sono quindi raggi. I triangoli MRP ed MRQ sono isosceli sulle basi RP ed RQ 

Le rette parallele P'Q' e PQ formano coppie di angoli alterni interni congruenti.

Sono quindi congruenti gli angoli MRP e PRP'

Sono quindi congruenti gli angoli MRQ e QRQ'

I cateti sono bisettrici 



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SOS Matematica

4.6
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